כל מורה יש לו את הדימויים שלו לחישוב שטחים באמצעות אינטגרלים. הדימויים כמובן מתייחסים לתיאור השטח המוגבל. אני משתמש במושג "חדרים" כאשר לכל חדר (שטח) יש קיר שמאלי (הגבול השמאלי), קיר ימני (הגבול הימני), תקרה (פונקציה חוסמת מעל) ורצפה (פונקציה חוסמת מתחת). כאשר ציר ה- x הוא הפונצקיה החוסמת אני מסביר לתלמידים שגם ציר ה- x הוא פונציה והיא y=0 .
נוסחת האינטגרל תהיה אפוא :
חשוב מאוד להדגיש שהרצפה בתוך סוגריים כדי שלא יטעו במהלך ההצבה, הרי יש מינוס לפני הרצפה והוא ישנה כיוון לכל האיברים בפונקצייה המייצגת.
מתי מחלקים שטח לשני חדרים או יותר ?
בהתאם לדימוי החדרים אני מסביר לתלמיד שכאשר התקרה או הרצפה מיוצגת ע"י פונקציות שונות אני צריך "לחלק לחדרים" ולחשב את שטחו של כל חדר בנפרד ובסוף לחבר את התוצאות. למעשה אני לא משתמש במשפט "מיוצגת ע"י פונקציות שונות" אלא פשוט עובר עם האצבע ומראה לו שהתקרה הופכת מלהיות הגרף של פונקציה אחת לגרף של פונקציה אחרת ובנקודת השבירה אני מוריד "קיר".
נוסחת האינטגרל תהיה אפוא :
חשוב מאוד להדגיש שהרצפה בתוך סוגריים כדי שלא יטעו במהלך ההצבה, הרי יש מינוס לפני הרצפה והוא ישנה כיוון לכל האיברים בפונקצייה המייצגת.
מתי מחלקים שטח לשני חדרים או יותר ?
בהתאם לדימוי החדרים אני מסביר לתלמיד שכאשר התקרה או הרצפה מיוצגת ע"י פונקציות שונות אני צריך "לחלק לחדרים" ולחשב את שטחו של כל חדר בנפרד ובסוף לחבר את התוצאות. למעשה אני לא משתמש במשפט "מיוצגת ע"י פונקציות שונות" אלא פשוט עובר עם האצבע ומראה לו שהתקרה הופכת מלהיות הגרף של פונקציה אחת לגרף של פונקציה אחרת ובנקודת השבירה אני מוריד "קיר".
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה